2013年福建高考命题解析：注重创新 突出能力

数学：注重规避公式的直接套用

数学立足基础，适度创新，合理匹配试题的主要考查目标，并在试题设计上求新。如理9以等比数列的片断和、积为背景，考查考生从特殊到一般地解决数学问题的能力；理10、文16、理15依托新情境材料，考查考生阅读理解、提取相关信息的能力，考查考生的学习潜能；文11、理18、理19都要求考生运用直观感知、操作确认等数学实验方法予以解决，其中，理19第（Ⅲ）问要求考生能将空间几何体的拼接转化为平面图形的拼接，需要较高的空间想象能力；理20以三角函数为载体，将数列、函数与导数合理交汇，考查考生对问题的理解及综合地应用知识分析问题、解决问题所需要的抽象概括能力和推理论证能力。

各种题型的试题梯度明显，例如选择题和填空题的起点低，再逐步增加难度，而最后两题有较大的思维量。解答题在整体难度递进的同时，每一小题也均从易到难。例如理19、20、文21、22的第（Ⅰ）问入题较易，而第（Ⅱ）或第（Ⅲ）问则将检测考生是否具备在自然语言、图形语言和符号语言之间进行熟练的转化和思考的能力作为重要的考查目标。

命题强调高考对考生学习方式和学习潜能的关注，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。例如理10、文16考生需先理解“保序同构”的概念，并搜索已有的知识进而运用最本源的函数知识予以解决，考查考生解决新情境问题的能力；理9在探究两个新数列生成的过程中，考生需将问题回归到等差、等比数列的定义，并予以解决，考查了考生抽象概括能力；理15的解决需考生阅读理解相关的知识材料，提练解决问题的思想方法并加以应用，考查了考生学习新知识、解决新问题的能力；理18证明9个点都在同一条抛物线上，考生可从特殊入手，通过合情推理得出结论并加以验证，也可通过演绎推理直接证明，考查考生推理论证的能力；理19的拼接过程需要考生严谨、简捷和深刻的思维，考查考生的空间想象能力；理20第（Ⅱ）问在探究三个数成等差数列的过程中，需要考生对三个数的大小进行辨析，从而优化解题过程，考查考生思维的简捷性，较好地考查了考生的运算求解能力。理20第（Ⅲ）问要求考生化整体到局部，先研究函数在一个周期内图象的性态，再从特殊到一般地解决问题，综合地考查了考生的抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力；文22也需要考生对问题进行不断地转化，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。

此外，试题注重规避模式化的解题和公式的直接套用，考查学生探究和解决问题的思维方法，着重考查考生的数学素养，力求实现对中学数学教学的正确导向作用，引导中学数学教学健康发展。如理8、文12以函数图象的变换为载体考查考生对极值定义本质的理解；理9则回避了对等差、等比数列公式的直接套用，着重考查考生对等差、等比数列定义本质的理解；理10、文16则考查了考生对函数的定义本质的理解；文11对线性回归的考查不再是以往的套用公式，而是考查考生对线性回归知识发生、发展的过程性理解；理15体现了对新材料的学习、理解和运用的过程。

最后，命题直面文、理科学生数学学习水平的差异，合理加大文、理科试卷的差异。两份试卷中，完全相同的试题只有三道（文10和理7，文12和理8，文15和理14），分值为15，占10%；姊妹题（背景或设问方式相似度较高）只有三对（文1和理1，文16和理10。文14和理11），分值约为13，占8.7%。这样的试题设置，无疑使试卷的人文关怀得以更为明晰的体现。